Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị nguyên của x và y sao cho phương trình thỏa mãn.

Đầu tiên, ta sẽ tìm các giá trị nguyên của x. Ta có phương trình:

3√(x) + 7√(y) = 40

Để tìm giá trị nguyên của x, ta cần đảm bảo rằng 3√(x) là một số nguyên. Điều này có nghĩa là x phải là một bình phương của một số nguyên. Ta sẽ kiểm tra các giá trị nguyên từ 1 đến 40 để tìm giá trị của x.

Khi x = 1, ta có 3√(1) + 7√(y) = 40. Điều này có nghĩa là 7√(y) = 40 - 3√(1) = 37. Tuy nhiên, không có giá trị nguyên của y thỏa mãn phương trình này.

Khi x = 4, ta có 3√(4) + 7√(y) = 40. Điều này có nghĩa là 7√(y) = 40 - 3√(4) = 40 - 6 = 34. Tương tự như trên, không có giá trị nguyên của y thỏa mãn phương trình này.

Tiếp tục kiểm tra các giá trị nguyên của x từ 1 đến 40, ta không tìm thấy giá trị nào thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy, phương trình không có nghiệm nguyên.