Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D` có sáu mặt là hình vuông. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB` và BD

Để tính số đo của góc giữa hai đường thẳng \( AB' \) và \( BD \) trong hình hộp chữ nhật \( ABCD.A'B'C'D' \) có tất cả các mặt là hình vuông, ta cần xác định vị trí và phương vector của các đường thẳng này.

Giả sử hình hộp được đặt trong hệ tọa độ 3D như sau:
- Điểm \( A(0, 0, 0) \)
- Điểm \( B(1, 0, 0) \)
- Điểm \( C(1, 1, 0) \)
- Điểm \( D(0, 1, 0) \)
- Điểm \( A'(0, 0, 1) \)
- Điểm \( B'(1, 0, 1) \)
- Điểm \( C'(1, 1, 1) \)
- Điểm \( D'(0, 1, 1) \)

Từ cách đặt này, ta có:
- Đường thẳng \( AB' \) nối giữa điểm \( A(0, 0, 0) \) và điểm \( B'(1, 0, 1) \).
- Đường thẳng \( BD \) nối giữa điểm \( B(1, 0, 0) \) và điểm \( D(0, 1, 0) \).

### Tính vector của các đường thẳng
- Vector \( \vec{AB'} = B' - A = (1, 0, 1) - (0, 0, 0) = (1, 0, 1) \)
- Vector \( \vec{BD} = D - B = (0, 1, 0) - (1, 0, 0) = (-1, 1, 0) \)

### Tính góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai vector \( \vec{u} \) và \( \vec{v} \) được tính bằng công thức:
\[
\cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
\]
trong đó:
- \( \vec{u} \cdot \vec{v} \) là tích vô hướng của hai vector,
- \( |\vec{u}| \) và \( |\vec{v}| \) là độ dài của vector.

### Tính độ dài vector
- Độ dài của \( \vec{AB'} \):
\[
|\vec{AB'}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}
\]

- Độ dài của \( \vec{BD} \):
\[
|\vec{BD}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}
\]

### Tính tích vô hướng
\[
\vec{AB'} \cdot \vec{BD} = (1, 0, 1) \cdot (-1, 1, 0) = 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = -1
\]

### Tính cosin của góc
\[
\cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-1}{2}
\]

### Tính góc
\[
\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ
\]

Vậy số đo của góc giữa hai đường thẳng \( AB' \) và \( BD \) là \( 120^\circ \).