Để giải các bất phương trình trên, ta cần tìm các giá trị của x mà thỏa mãn điều kiện cho từng bất phương trình.

1) x^2 - 2x - 3 ≥ 0
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x mà thỏa mãn x^2 - 2x - 3 = 0. Đây là một phương trình bậc 2, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = (2 ± √((-2)^2 - 4*1*(-3))) / (2*1)
x = (2 ± √(4 + 12)) / 2
x = (2 ± √16) / 2
x = (2 ± 4) / 2

Vậy ta có hai nghiệm: x1 = (2 + 4) / 2 = 3 và x2 = (2 - 4) / 2 = -1.

Để xác định các giá trị của x mà thỏa mãn x^2 - 2x - 3 ≥ 0, ta xét các khoảng giá trị của x trên đồ thị hàm số y = x^2 - 2x - 3. Ta có:

-∞ -1 3 +∞
+ - +
- + -

Vậy, bất phương trình x^2 - 2x - 3 ≥ 0 có nghiệm là x ≤ -1 hoặc x ≥ 3.

2) 3x^2 - 5x + 7 ≤ 0
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x mà thỏa mãn 3x^2 - 5x + 7 = 0. Đây là một phương trình bậc 2, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = (5 ± √((-5)^2 - 4*3*7)) / (2*3)
x = (5 ± √(25 - 84)) / 6
x = (5 ± √(-59)) / 6

Phương trình này không có nghiệm thực, vì √(-59) không tồn tại trong tập số thực. Vậy bất phương trình 3x^2 - 5x + 7 ≤ 0 không có nghiệm thực.

3) x^2 - 4x + 3 ≤ 0
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x mà thỏa mãn x^2 - 4x + 3 = 0. Đây là một phương trình bậc 2, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = (4 ± √((-4)^2 - 4*1*3)) / (2*1)
x = (4 ± √(16 - 12)) / 2
x = (4 ± √4) / 2
x = (4 ± 2) / 2

Vậy ta có hai nghiệm: x1 = (4 + 2) / 2 = 3 và x2 = (4 - 2) / 2 = 1.

Để xác định các giá trị của x mà thỏa mãn x^2 - 4x + 3 ≤ 0, ta xét các khoảng giá trị của x trên đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 3. Ta có:

-∞ 1 3 +∞
+ - +
- + -

Vậy, bất phương trình x^2 - 4x + 3 ≤ 0 có nghiệm là 1 ≤ x ≤ 3.

4) 5x^2 - x - 1 < 0
Để giải bất phương trình này, ta cần tìm các giá trị của x mà thỏa mãn 5x^2 - x - 1 = 0. Đây là một phương trình bậc 2, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:
x = (1 ± √((-1)^2 - 4*5*(-1))) / (2*5)
x = (1 ± √(1 + 20)) / 10
x = (1 ± √21) / 10

Vậy ta có hai nghiệm: x1 = (1 + √21) / 10 và x2 = (1 - √21) / 10.

Để xác định các giá trị của x mà thỏa mãn 5x^2 - x - 1 < 0, ta xét các khoảng giá trị của x trên đồ thị hàm số y = 5x^2 - x - 1. Ta có:

-∞ (1 - √21)/10 (1 + √21)/10 +∞
+ - +
- + -

Vậy, bất phương trình 5x^2 - x - 1 < 0 có nghiệm là (1 - √21)/10 < x < (1 + √21)/10.

Tóm lại, các giá trị của x mà thỏa mãn các bất phương trình đã cho là:
-1 ≤ x ≤ 3 hoặc (1 - √21)/10 < x < (1 + √21)/10.