Để các căn thức trên có nghĩa, ta cần xét các điều kiện sau:

a căn a/3 có nghĩa khi và chỉ khi a/3 ≥ 0 và a ≥ 0. Từ đó, ta có điều kiện xác định: a ≥ 0.

b căn -5a có nghĩa khi và chỉ khi -5a ≥ 0 và -5a ≥ 0. Từ đó, ta có điều kiện xác định: a ≤ 0.

c căn 4-a có nghĩa khi và chỉ khi 4-a ≥ 0. Từ đó, ta có điều kiện xác định: a ≤ 4.

d căn 3a+7 có nghĩa khi và chỉ khi 3a+7 ≥ 0. Từ đó, ta có điều kiện xác định: a ≥ -7/3.

Tóm lại, để các căn thức trên có nghĩa, ta cần thỏa mãn điều kiện: a ≤ 0 và a ≥ -7/3.