Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các yếu tố chung của các đa thức và nhóm chúng lại với nhau.

1. Đa thức 2x^3y + 2xy^3 + 4x^2y^2 - 2xy:
- Ta có thể nhóm y chung từ các mục sau: 2x^3y + 2xy^3 = 2xy(x^2 + y^2), và 4x^2y^2 - 2xy = 2xy(2xy - 1).
- Vậy, đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử là: 2xy(x^2 + y^2 + 2xy - 1).

2. Đa thức x^2 + y^2 - 2xy + 4x - 4y:
- Ta có thể nhóm x và y chung từ các mục sau: x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2, và 4x - 4y = 4(x - y).
- Vậy, đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử là: (x - y)^2 + 4(x - y).

3. Đa thức 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - y:
- Ta có thể nhóm y chung từ các mục sau: 3x^2y + 3xy^2 = 3xy(x + y), và y^3 - y = y(y^2 - 1).
- Vậy, đa thức trên có thể phân tích thành nhân tử là: 3xy(x + y) + y(y^2 - 1).

4. Đa thức x^2 - 2xy + y^2 - 4z^2:
- Đa thức này không thể phân tích thành nhân tử bởi vì không có yếu tố chung.

5. Đa thức x^2 - x - y^2 - y:
- Đa thức này cũng không thể phân tích thành nhân tử bởi vì không có yếu tố chung.

Vậy, các đa thức đã cho có thể phân tích thành nhân tử như sau:
2xy(x^2 + y^2 + 2xy - 1),
(x - y)^2 + 4(x - y),
3xy(x + y) + y(y^2 - 1).