a. Để tính diện tích xung quanh của khối Rubik, ta cần tính diện tích một mặt bên của hình chóp tam giác đều.

Diện tích một tam giác đều có công thức: S = (a^2 * √3) / 4, trong đó a là cạnh của tam giác.

Vì tam giác đều là mặt bên của khối Rubik, nên cạnh của tam giác bằng đường cao của mặt bên hình chóp, tức là a = 67,5mm.

Vậy diện tích một mặt bên của hình chóp là: S = (67,5^2 * √3) / 4 = 7290,9 mm^2.

Vì khối Rubik có 5 mặt bên, nên diện tích xung quanh của khối Rubik là: Sxq = 5 * 7290,9 = 36454,5 mm^2.

Để tính diện tích toàn phần của khối Rubik, ta cần tính thêm diện tích các mặt đáy.

Diện tích một mặt đáy của hình chóp tam giác đều cũng có công thức: S = (a^2 * √3) / 4.

Vì đây là tam giác đều, nên cạnh của tam giác đáy bằng cạnh của tam giác bên, tức là a = 67,5mm.

Vậy diện tích một mặt đáy của hình chóp là: S = (67,5^2 * √3) / 4 = 7290,9 mm^2.

Vì khối Rubik có 2 mặt đáy, nên diện tích toàn phần của khối Rubik là: Stp = Sxq + 2 * 7290,9 = 51036,3 mm^2.

b. Để tính thể tích của khối Rubik, ta cần tính diện tích một mặt đáy và nhân với chiều cao của khối.

Diện tích một mặt đáy của hình chóp tam giác đều đã tính được là 7290,9 mm^2.

Chiều cao của khối Rubik là 63,7mm.

Vậy thể tích của khối Rubik là: V = 7290,9 * 63,7 = 464,3 mm^3.