A) Ta có tam giác ABE là tam giác vuông tại A và tam giác DBE là tam giác vuông tại D (do DE vuông góc với BC). Vì vậy, ta có AB = DB và AE = DE (do E là điểm trên tia phân giác góc B). Do đó, tam giác ABE và tam giác DBE có cạnh bằng nhau nên chúng bằng nhau.

B) Ta có AB // DE (do AB và DE đều vuông góc với BC) nên theo định lí cắt giao, ta có:
∠BIE = ∠BDE (cùng chắn cung BE trên đường tròn (BDE))
∠EIB = ∠EDB (cùng chắn cung BD trên đường tròn (BDE))
Vậy ta có ∆EIB và ∆EDB có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng. Vì vậy, EIC và ECI cũng đồng dạng.

C) Ta có tam giác DUC là tam giác vuông tại D và tam giác BEC là tam giác vuông tại B (do BE vuông góc với BC). Vì vậy, ta có BD // BE (do BD và BE đều vuông góc với BC) nên theo định lí đồng dạng, ta có tam giác DBE và tam giác DUC đồng dạng. Do đó, DH // BE.