Cho = 2+2n+3+...+2 mũ 2012 chứng minh rằng 8 chia hết cho 6

Để chứng minh rằng 8 chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng tổng chó chia hết cho 6.

Ta có công thức tổng của dãy số chó là:
S = 2 + 2n + 3 + 4 + 5 + ... + 2^2012

Để tính tổng này, ta nhận thấy rằng các số từ 4 đến 2^2012 đều chia hết cho 2, nên ta có thể rút gọn tổng như sau:

S = (2 + 2n + 3) + (4 + 5 + ... + 2^2012)
= (2 + 2n + 3) + 2(2 + 3 + ... + 2^2011)

Ta biết rằng tổng của dãy số 2 + 3 + ... + 2^2011 là 2^2012 - 2, nên ta có:

S = (2 + 2n + 3) + 2(2^2012 - 2)
= 2 + 2n + 3 + 2^2013 - 4
= 2^2013 + 2n + 1

Ta thấy rằng 2^2013 chia hết cho 6, và 2n + 1 là số lẻ, nên tổng S chia hết cho 6.

Vậy, chứng minh rằng 8 chia hết cho 6.