Để chứng minh OD vuông góc với OB, ta sẽ sử dụng định lí góc nội tiếp.

Gọi E là giao điểm của tia OC với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.

Ta có:
- Góc AOD = góc COB (đề bài cho)
- Góc AOE = góc COB (góc nội tiếp chắn cung AE)
- Góc AOE = góc AOD (góc ở tâm chắn cung AD)

Vậy ta có AOE = AOD = COB.

Do đó, tam giác COB cân tại O.

Vì OC vuông góc với OA nên OC là đường cao của tam giác COB.

Vậy OD vuông góc với OB.