Tìm các cặp số nguyên x y thỏa mãn x^2-2xy+5y^2+2x-6y=0

Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 - 2xy + 5y^2 + 2x - 6y = 0, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông.

Đầu tiên, ta nhóm các thành phần có cùng x hoặc y lại với nhau:

(x^2 + 2x) - 2xy + (5y^2 - 6y) = 0

Tiếp theo, ta hoàn thiện khối vuông bằng cách thêm vào cả hai vế của phương trình một số hạng để biến thành tổng của một khối vuông hoàn thiện:

(x^2 + 2x + 1) - 2xy + (5y^2 - 6y + 9) = 10

(x + 1)^2 - 2xy + (5y - 3)^2 = 10

(x + 1)^2 + (5y - 3)^2 - 2xy = 10

Bây giờ, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng tổng của hai khối vuông:

(x + 1)^2 + (5y - 3)^2 = 2xy + 10

Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình trên, ta có thể thử từng giá trị nguyên của x và y và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không.

Dưới đây là một số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình:

(x, y) = (-1, 0), (-1, 1), (1, 0), (1, 1), (3, 0), (3, 1), (5, 0), (5, 1),...

Có vô số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình x^2 - 2xy + 5y^2 + 2x - 6y = 0.