10) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sử dụng công thức khai pháp đa thức bậc 4.

(x-7)(x - 5)(x − 4)(x − 2) – 72

Đầu tiên, ta nhân các cặp nhân tử:

(x-7)(x - 5) = x² - 5x - 7x + 35 = x² - 12x + 35
(x − 4)(x − 2) = x² - 2x - 4x + 8 = x² - 6x + 8

Tiếp theo, ta nhân hai đa thức đã được tính toán:

(x² - 12x + 35)(x² - 6x + 8) = x⁴ - 6x³ - 12x³ + 72x² + 35x² - 210x + 8x² - 48x + 280 = x⁴ - 18x³ + 43x² - 258x + 280

Cuối cùng, ta trừ 72 từ đa thức đã tính toán:

x⁴ - 18x³ + 43x² - 258x + 280 - 72 = x⁴ - 18x³ + 43x² - 258x + 208

Vậy, đa thức đã cho phân tích thành nhân tử là: (x-7)(x - 5)(x − 4)(x − 2) – 72 = x⁴ - 18x³ + 43x² - 258x + 208.

11) Ta sử dụng công thức khai pháp đa thức bậc 4 để phân tích đa thức này thành nhân tử.

(x² + 8x + 12)(x² + 12x + 32) + 16

Đầu tiên, ta nhân các cặp nhân tử:

(x² + 8x + 12)(x² + 12x + 32) = x⁴ + 12x³ + 32x² + 8x³ + 96x² + 256x + 12x² + 144x + 384 = x⁴ + 20x³ + 140x² + 400x + 384

Tiếp theo, ta cộng thêm 16 vào đa thức đã được tính toán:

x⁴ + 20x³ + 140x² + 400x + 384 + 16 = x⁴ + 20x³ + 140x² + 400x + 400

Vậy, đa thức đã cho phân tích thành nhân tử là: (x² + 8x + 12)(x² + 12x + 32) + 16 = x⁴ + 20x³ + 140x² + 400x + 400.

12) Ta sử dụng công thức khai pháp đa thức bậc 4 để phân tích đa thức này thành nhân tử.

(x² + 6x + 8)(x² + 8x + 15) - 24

Đầu tiên, ta nhân các cặp nhân tử:

(x² + 6x + 8)(x² + 8x + 15) = x⁴ + 8x³ + 15x² + 6x³ + 48x² + 90x + 8x² + 64x + 120 = x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 120

Tiếp theo, ta trừ 24 từ đa thức đã được tính toán:

x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 120 - 24 = x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 96

Vậy, đa thức đã cho phân tích thành nhân tử là: (x² + 6x + 8)(x² + 8x + 15) - 24 = x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 96.

13) Ta sử dụng công thức khai pháp đa thức bậc 4 để phân tích đa thức này thành nhân tử.

(x² + 4x + 3)(x² + 6x + 8) − 24

Đầu tiên, ta nhân các cặp nhân tử:

(x² + 4x + 3)(x² + 6x + 8) = x⁴ + 6x³ + 8x² + 4x³ + 24x² + 32x + 3x² + 18x + 24 = x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x + 24

Tiếp theo, ta trừ 24 từ đa thức đã được tính toán:

x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x + 24 - 24 = x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x

Vậy, đa thức đã cho phân tích thành nhân tử là: (x² + 4x + 3)(x² + 6x + 8) − 24 = x⁴ + 10x³ + 35x² + 50x.