Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức D và E, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc phương pháp đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
- Đối với biểu thức D:
D = x^2 + y^2 + x - 6y + 5
= (x^2 + x) + (y^2 - 6y) + 5
= (x^2 + x + 1/4) + (y^2 - 6y + 9) + 5 - 1/4 - 9
= (x + 1/2)^2 + (y - 3)^2 - 35/4

Vì (x + 1/2)^2 và (y - 3)^2 không âm, nên giá trị nhỏ nhất của D là khi (x + 1/2)^2 = 0 và (y - 3)^2 = 0. Khi đó, D đạt giá trị nhỏ nhất là -35/4.

- Đối với biểu thức E:
E = x^2 + 10y^2 - 6xy - 10y + 26
= (x^2 - 6xy) + (10y^2 - 10y) + 26
= (x^2 - 6xy + 9y^2) + (10y^2 - 10y + 1) + 26 - 9
= (x - 3y)^2 + 10(y - 1/2)^2 + 17

Vì (x - 3y)^2 và 10(y - 1/2)^2 không âm, nên giá trị nhỏ nhất của E là khi (x - 3y)^2 = 0 và (y - 1/2)^2 = 0. Khi đó, E đạt giá trị nhỏ nhất là 17.

2. Sử dụng phương pháp đạo hàm:
- Đối với biểu thức D:
Ta tính đạo hàm riêng theo x và y:
dD/dx = 2x + 1
dD/dy = 2y - 6

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta giải hệ phương trình:
2x + 1 = 0
2y - 6 = 0

Từ đó, ta có x = -1/2 và y = 3. Thay vào biểu thức D, ta có D = (-1/2)^2 + 3^2 - 1/2 - 18 + 5 = -35/4.

- Đối với biểu thức E:
Ta tính đạo hàm riêng theo x và y:
dE/dx = 2x - 6y
dE/dy = 20y - 6x - 10

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta giải hệ phương trình:
2x - 6y = 0
20y - 6x - 10 = 0

Từ đó, ta có x = 3y và y = 1/2. Thay vào biểu thức E, ta có E = (3y)^2 + 10(1/2)^2 - 6(3y)(1/2) - 10(1/2) + 26 = 17.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D là -35/4 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức E là 17.