a, CM: tam giác ABH = ACH
Vì tam giác ABC cân tại A, ta có AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, tam giác ABH cũng cân tại A.
Tương tự, tam giác ACH cũng cân tại A.
Vậy, ta có tam giác ABH = ACH.

b, CM: G là trọng tâm của tam giác ABC
Trọng tâm của tam giác ABC là điểm giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC, và AH cắt BD tại G, nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

c, CM: tam giác HDE cân
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, AH vuông góc với BC và cắt BC tại D (vì D là trung điểm của BC).
Vậy, ta có AD = DC.

Kẻ CG cắt cạnh AB tại E.
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AE là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, AE vuông góc với BC và cắt BC tại E (vì E là trung điểm của BC).
Vậy, ta có BE = EC.

Vì AD = DC và BE = EC, nên ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vậy, ta có tam giác HDE cân.