Để tính giá trị của biểu thức S, ta sẽ thay thế các giá trị của sin^8x, cos^8x, cos8x và cos4x bằng các biểu thức tương ứng.

Ta biết rằng:
sin^2x + cos^2x = 1
Vậy, sin^4x = (sin^2x)^2 = (1 - cos^2x)^2 = 1 - 2cos^2x + cos^4x

Đặt A = cos^4x, ta có:
sin^4x = 1 - 2cos^2x + A

Vậy, biểu thức S sẽ trở thành:
S = (1 - 2cos^2x + A) + A - 1/64cos8x - 7/16cos4x
= 2A - 2cos^2x - 1/64cos8x - 7/16cos4x

Ta biết rằng:
cos^2x = (1 + cos2x)/2
cos4x = (1 + cos8x)/2

Thay vào biểu thức S, ta có:
S = 2A - 2(1 + cos2x)/2 - 1/64cos8x - 7/16(1 + cos8x)/2
= 2A - (1 + cos2x) - 1/64cos8x - 7/32(1 + cos8x)
= 2A - 1 - cos2x - 1/64cos8x - 7/32 - 7/32cos8x
= 2A - cos2x - 1/64cos8x - 7/32 - 7/32cos8x - 1

Vậy, giá trị của biểu thức S là:
S = 2A - cos2x - 1/64cos8x - 7/32 - 7/32cos8x - 1
= 2A - cos2x - 1/64cos8x - 7/32cos8x - 7/32 - 1
= 2A - cos2x - (1/64 + 7/32)cos8x - (7/32 + 1)
= 2A - cos2x - (1/64 + 14/64)cos8x - (7/32 + 1)
= 2A - cos2x - (15/64)cos8x - (39/32)

Vậy, giá trị của biểu thức S là 2A - cos2x - (15/64)cos8x - (39/32).