Để chứng minh các phần a), b), c) và d), ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

a) Ta có BD vuông góc AC và CE vuông góc AB, nên tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác vuông cân (vì AB = AC và BD = CE). Vì vậy, ta có ABD = ACE.

b) Ta đã chứng minh được tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác vuông cân. Vì vậy, ta có AED là tam giác cân (vì AE = AD và AED = ABD = ACE).

c) Ta đã chứng minh được tam giác AED là tam giác cân. Vì vậy, ta có AH là đường trung trực của ED (vì AH là đường cao của tam giác AED và đường cao cắt đường giữa một cạnh tạo ra hai đoạn bằng nhau).

d) Trên tia đối của tia DB, ta lấy điểm K sao cho DK = DB. Vì DK = DB, ta có tam giác DKC là tam giác cân (vì DK = DB và DKC = DBC). Vì vậy, ta có ECB = DKC (vì ECB và DKC là hai góc đối nhau).

Vậy, ta đã chứng minh được các phần a), b), c) và d).