Để giải bất phương trình này, ta sẽ sử dụng định lý về delta của phương trình bậc hai.

Phương trình x^2 - 3x + 5 = 0 có delta là: Δ = (-3)^2 - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11.

Vì delta âm, nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, ta không thể giải phương trình này bằng cách tìm các nghiệm.

Để giải bất phương trình x^2 - 3x + 5 ≥ 0, ta sẽ sử dụng đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số y = x^2 - 3x + 5 là một đường parabol hướng lên, với đỉnh là một điểm nằm trên trục hoành.

Để tìm các điểm mà hàm số nằm trên hoặc trên trục hoành, ta cần xác định vị trí của đỉnh.

Đỉnh của đường parabol có tọa độ (h, k), trong đó h = -b/2a và k = f(h), với a, b, c lần lượt là các hệ số của phương trình bậc hai.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -3, c = 5.

Ta có h = -(-3)/(2*1) = 3/2 = 1.5.

Để tìm k, ta thay h = 1.5 vào phương trình: k = (1.5)^2 - 3(1.5) + 5 = 2.25 - 4.5 + 5 = 2.75.

Vậy, đỉnh của đường parabol là (1.5, 2.75).

Do đó, để giải bất phương trình x^2 - 3x + 5 ≥ 0, ta cần xác định các điểm mà hàm số nằm trên hoặc trên trục hoành.

Vì đường parabol hướng lên, nên các điểm nằm trên hoặc trên trục hoành là các điểm có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 1.5.

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: x ≤ 1.5.