Để kiểm tra xem biểu thức 2n^2 (n+6) - 2n (n^2 - 6) có chia hết cho 24 hay không, ta cần xem xét các ước chung của 24.

24 có các ước chung là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 và 24.

Để biểu thức chia hết cho 24, nó phải chia hết cho tất cả các ước chung của 24.

Xét từng ước chung:

- Ước chung 1: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 1.
- Ước chung 2: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 2.
- Ước chung 3: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 3.
- Ước chung 4: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 4.
- Ước chung 6: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 6.
- Ước chung 8: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 8.
- Ước chung 12: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 12.
- Ước chung 24: Biểu thức chia hết cho 24 vì 24 chia hết cho 24.

Vì biểu thức chia hết cho tất cả các ước chung của 24, nên nó chia hết cho 24.

Vậy, 2n^2 (n+6) - 2n (n^2 - 6) chia hết cho 24.