Giả sử số tự nhiên cần tìm là n.
Tử số: 47 + n
Mẫu số: 91 + n
(47 + n)/(91 + n) = 3/5
5(47 + n) = 3(91 + n)
5 * 47 + 5n = 3 * 91 + 3n
235 + 5n = 273 + 3n
2n = 273 - 235
2n = 38
n = 19

Tử số: 47 + 19 = 66
Mẫu số: 91 + 19 = 110

Vậy, phân số mới là 66/110, và khi thêm cả tử số và mẫu số với số tự nhiên 19, giá trị của phân số mới là 3/5.