a) Ta có:
4^15 * 9^15 < 2^n * 3^n < 18^16 * 2^16
Chuyển về cùng cơ số 2:
(2^2)^15 * (3^2)^15 < 2^n * 3^n < (2^4)^16 * 2^16
2^30 * 3^30 < 2^n * 3^n < 2^64 * 2^16
2^30 * 3^30 < 2^n * 3^n < 2^80
Vì 2^n * 3^n là một số tự nhiên, nên ta có:
2^30 * 3^30 < 2^n * 3^n ≤ 2^79
Từ đó suy ra:
30 + 30 < n ≤ 79
Vậy n có thể là các số tự nhiên từ 61 đến 79.

b) Ta có:
1/9 * 27^n = 3^n
Chuyển về cùng cơ số 3:
(3^-2) * (3^3)^n = 3^n
3^(-2 + 3n) = 3^n
-2 + 3n = n
2n = 2
n = 1
Vậy n = 1.