Để so sánh \(31^{11}\) và \(17^{14}\), chúng ta có thể sử dụng logarit để đưa các số này về cùng một cơ số và so sánh chúng dễ dàng hơn.

Ta có:
\[ \log(31^{11}) = 11 \log(31) \]
\[ \log(17^{14}) = 14 \log(17) \]

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của \( \log(31) \) và \( \log(17) \).

Sử dụng bảng logarit hoặc máy tính, ta có:
\[ \log(31) \approx 1.491 \]
\[ \log(17) \approx 1.230 \]

Thay các giá trị này vào, ta có:
\[ 11 \log(31) \approx 11 \times 1.491 = 16.401 \]
\[ 14 \log(17) \approx 14 \times 1.230 = 17.220 \]

So sánh hai giá trị này:
\[ 16.401 < 17.220 \]

Do đó:
\[ 31^{11} < 17^{14} \]

Vậy, \(31^{11}\) nhỏ hơn \(17^{14}\).