Cho tam giác KAM vuông tại K (KA

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học tam giác.

1) Ta có tam giác KAM vuông tại K, vậy theo định lý Pythagoras, ta có:
AM^2 = KA^2 + KM^2
AM^2 = 5^2 + 12^2
AM^2 = 25 + 144
AM^2 = 169
AM = √169
AM = 13 cm

Vì tam giác KAM vuông tại K, nên ta có:
BA^2 + AM^2 = BM^2
BA^2 + 13^2 = 12^2
BA^2 + 169 = 144
BA^2 = 144 - 169
BA^2 = -25
Vì BA là độ dài cạnh của tam giác, nên không thể có giá trị âm. Vậy không tồn tại giá trị cho BA.

BM^2 = BA^2 + AM^2
BM^2 = -25 + 169
BM^2 = 144
BM = √144
BM = 12 cm

KB là đường cao của tam giác KAM, nên ta có:
KB^2 = KA^2 - BA^2
KB^2 = 5^2 - BA^2
KB^2 = 25 - BA^2
KB^2 = 25 - (-25)
KB^2 = 50
KB = √50
KB = 5√2 cm

2) Ta có KC là đường cao của tam giác KAM, nên ta có:
KC^2 = KA^2 - AC^2
KC^2 = KA^2 - (KA - AC)^2
KC^2 = KA^2 - KA^2 + 2KA.AC - AC^2
KC^2 = 2KA.AC - AC^2
KC^2 = AC(2KA - AC)

KD là đường cao của tam giác KDM, nên ta có:
KD^2 = KM^2 - DM^2
KD^2 = KM^2 - (KM - DM)^2
KD^2 = KM^2 - KM^2 + 2KM.DM - DM^2
KD^2 = 2KM.DM - DM^2
KD^2 = DM(2KM - DM)

Vì KC = KD, nên ta có:
AC(2KA - AC) = DM(2KM - DM)
KC.KA - AC^2 = KD.KM - DM^2
KC.KA = KD.KM + AC^2 - DM^2
KC.KA = KD.KM + AC^2 - (KM^2 - KD^2)
KC.KA = KD.KM + AC^2 - KM^2 + KD^2
KC.KA = AC^2 + KD^2 - KM^2 + KD.KM
KC.KA = AC^2 + KD^2 + KD.KM - KM^2

3) Ta cần so sánh KG và KM, và AB và AM.
Ta có KG = KM + MG
Ta có AB = AM + MB

Vì MG và MB là độ dài các cạnh của tam giác, nên không thể có giá trị âm. Vậy KG và AB không thể lớn hơn KM và AM.

4) Ta có:
CK.CA + DK.DM + KB^2 = 0
Vì không có giá trị cụ thể cho KA và KM, nên không thể tính được giá trị của CK, CA, DK, DM và KB^2.