a) Ta có:
AAHB = 180° - AHB (cùng nằm trên cùng một đường thẳng)
AAHD = 180° - AHD (cùng nằm trên cùng một đường thẳng)
Vậy AAHB = AAHD.

b) Ta có:
BAH = 180° - BHA (cùng nằm trên cùng một đường thẳng)
ACB = 180° - ABC (cùng nằm trên cùng một đường thẳng)
Vậy BAH = ACB.

c) Ta có:
CB là tia phân giác của góc ACE khi và chỉ khi góc BCA = góc BCE.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BCA = 90°.
Ta cũng có góc BCE = 90° (do CB là tia phân giác của góc ACE).
Vậy góc BCA = góc BCE.
Vậy CB là tia phân giác của góc ACE.

d) Ta có:
HD = HB (theo đề bài)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°.
Ta cũng có góc BHA = 90° (do tam giác ABC vuông tại A).
Vậy góc BAC = góc BHA.
Vậy tam giác BAC đồng dạng với tam giác BHA (cùng có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có:
BA/AC = BH/AH (đồng dạng tam giác)
Vậy BA/AH = AC/BH.
Vì HD = HB (theo đề bài) nên ta có:
BA/AH = AC/HD.
Vậy tam giác BAH đồng dạng với tam giác AHD (cùng có hai cạnh tương ứng bằng nhau).
Do đó, ta có:
BAH = AHD (đồng dạng tam giác)
Vậy KD // AB (cùng có hai góc bằng nhau).

e) Ta có:
HD = HB (theo đề bài)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°.
Ta cũng có góc BHA = 90° (do tam giác ABC vuông tại A).
Vậy góc BAC = góc BHA.
Vậy tam giác BAC đồng dạng với tam giác BHA (cùng có hai góc bằng nhau).
Do đó, ta có:
BA/AC = BH/AH (đồng dạng tam giác)
Vậy BA/AH = AC/BH.
Vì HD = HB (theo đề bài) nên ta có:
BA/AH = AC/HD.
Vậy tam giác BAH đồng dạng với tam giác AHD (cùng có hai cạnh tương ứng bằng nhau).
Do đó, ta có:
BAH = AHD (đồng dạng tam giác)
Vậy AC/CD = AH/HD.
Vì HD = HB (theo đề bài) nên ta có:
AC/CD = AH/HB.
Vậy AC > CD (do AH > HB và AC > AB).