X^2 + x^3 + x = 2

Để giải phương trình x^2 + x^3 + x = 2, ta cần tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình.

Bước 1: Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên của phương trình để thu được phương trình bậc ba:

x^3 + x^2 + x - 2 = 0

Bước 2: Kiểm tra xem phương trình có thể được phân tích thành nhân tử hay không. Ta thấy rằng x = 1 là một nghiệm của phương trình, vì khi thay x = 1 vào phương trình, ta có:

1^3 + 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 + 1 - 2 = 1 + 1 - 1 = 1

Vậy, phương trình có thể được phân tích thành (x - 1)(x^2 + 2x + 2) = 0.

Bước 3: Giải phương trình x^2 + 2x + 2 = 0 bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Ở đây, a = 1, b = 2, và c = 2. Thay vào công thức ta có:

x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(2))) / (2(1))
= (-2 ± √(4 - 8)) / 2
= (-2 ± √(-4)) / 2

Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình ban đầu x^2 + x^3 + x = 2 có một nghiệm duy nhất là x = 1.