Giả sử chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là L và chiều rộng ban đầu là W.

Theo đề bài, khi tăng chiều dài lên 40% và giảm chiều rộng đi 20, chu vi của hình chữ nhật không thay đổi. Ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật là:

Chu vi = 2 * (chiều dài + chiều rộng)

Ban đầu, chu vi của hình chữ nhật là:

Chu vi ban đầu = 2 * (L + W)

Sau khi tăng chiều dài lên 40% và giảm chiều rộng đi 20, ta có:

Chiều dài mới = L + 0.4L = 1.4L
Chiều rộng mới = W - 0.2W = 0.8W

Chu vi mới = 2 * (1.4L + 0.8W)

Theo đề bài, chu vi không thay đổi, nên ta có phương trình:

2 * (L + W) = 2 * (1.4L + 0.8W)

Simplifying the equation, we get:

L + W = 1.4L + 0.8W

Rearranging the terms, we get:

0.6L = 0.2W

Dividing both sides by 0.2, we get:

3L = W

This equation shows that the width is three times the length. Therefore, the rectangle must be a square.