Tìm x thuộc Z để

Để 3x^3 - 5x^2 + 7x + 16 chia hết cho 3x + 1, ta sử dụng định lý chia đa thức.

Theo định lý chia đa thức, nếu một đa thức f(x) chia hết cho một đa thức g(x), thì f(a) = 0, với a là nghiệm của g(x).

Vậy, để 3x^3 - 5x^2 + 7x + 16 chia hết cho 3x + 1, ta cần tìm nghiệm của 3x + 1.

Đặt 3x + 1 = 0, ta có:
3x = -1
x = -1/3

Vậy, x = -1/3 là nghiệm của 3x + 1.

Để kiểm tra xem x = -1/3 có phải là nghiệm của 3x^3 - 5x^2 + 7x + 16 hay không, ta thay x = -1/3 vào đa thức và kiểm tra xem kết quả có bằng 0 hay không.

Thay x = -1/3 vào 3x^3 - 5x^2 + 7x + 16, ta có:
3(-1/3)^3 - 5(-1/3)^2 + 7(-1/3) + 16
= -1 + 5/9 - 7/3 + 16
= -1 + 5/9 - 21/9 + 144/9
= 128/9

Kết quả không bằng 0, vậy x = -1/3 không là nghiệm của 3x^3 - 5x^2 + 7x + 16.

Vậy, không có giá trị nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.