Chứng minh sin4a + cos2a = cos4a + sin2a

Để chứng minh phương trình sin4a + cos2a = cos4a + sin2a, ta sẽ sử dụng công thức biến đổi của sin và cos:

sin2a = 2sinacos a
cos2a = cos^2a - sin^2a = 1 - 2sin^2a

sin4a = 2sin2a*cos2a = 2(2sinacos a)(1 - 2sin^2a) = 4sinacos a - 8sin^3a*cos a
cos4a = cos^2(2a) - sin^2(2a) = (cos^2a - sin^2a)^2 - (2sinacos a)^2 = cos^4a - 2cos^2a*sin^2a + sin^4a - 4sin^2a*cos^2a = cos^4a - 2sin^2a*cos^2a + sin^4a - 4sin^2a(1 - sin^2a) = cos^4a - 2sin^2a*cos^2a + sin^4a - 4sin^2a + 4sin^4a = cos^4a - 2sin^2a*cos^2a + 5sin^4a - 4sin^2a

Vậy, ta có:
sin4a + cos2a = 4sinacos a - 8sin^3a*cos a + 1 - 2sin^2a
cos4a + sin2a = cos^4a - 2sin^2a*cos^2a + 5sin^4a - 4sin^2a + 2sinacos a

Để chứng minh phương trình trên, ta cần chứng minh rằng:
4sinacos a - 8sin^3a*cos a + 1 - 2sin^2a = cos^4a - 2sin^2a*cos^2a + 5sin^4a - 4sin^2a + 2sinacos a

Rút gọn các thành phần tương tự, ta có:
1 - 8sin^3a*cos a = cos^4a + 5sin^4a - 4sin^2a

Để chứng minh phương trình trên, ta sẽ sử dụng các công thức sau:
- sin^2a + cos^2a = 1
- sin^4a = (sin^2a)^2
- cos^4a = (cos^2a)^2

Áp dụng các công thức trên, ta có:
1 - 8sin^3a*cos a = cos^4a + 5sin^4a - 4sin^2a
1 - 8sin^3a*cos a = (cos^2a)^2 + 5(sin^2a)^2 - 4sin^2a
1 - 8sin^3a*cos a = cos^2a + 5sin^2a - 4sin^2a
1 - 8sin^3a*cos a = cos^2a + sin^2a
1 - 8sin^3a*cos a = 1
- 8sin^3a*cos a = 0

Phương trình trên đúng với mọi giá trị của a. Vậy, ta kết luận rằng sin4a + cos2a = cos4a + sin2a.