a) Để tính số cách sắp xếp 3 bạn nữ và 2 bạn nam ngồi thành 1 hàng sao cho các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau, ta có thể sử dụng nguyên tắc hoán vị.

Đầu tiên, ta xếp 2 bạn nam vào 3 vị trí giữa và sau 3 bạn nữ như sau: _N_N_N_

Có 3 vị trí để xếp 2 bạn nam vào. Ta có thể chọn vị trí đầu tiên, thứ hai hoặc thứ ba.

Sau khi xếp 2 bạn nam vào, ta có 4 vị trí trống (_) để xếp 3 bạn nữ vào. Ta có thể chọn vị trí đầu tiên, thứ hai, thứ ba hoặc thứ tư.

Vậy, số cách sắp xếp 3 bạn nữ và 2 bạn nam ngồi thành 1 hàng sao cho các bạn nữ không được ngồi cạnh nhau là 3 * 4 = 12 cách.

b) Để tìm các số nguyên tố x, y sao cho x^2 + 165 = y^2, ta có thể giải phương trình này bằng cách thử các giá trị nguyên cho x.

Ta có:

x^2 + 165 = y^2

Điều này có nghĩa là 165 là một số chính phương (y^2 - x^2). Ta có thể thử các giá trị nguyên cho x để tìm các số chính phương có hiệu là 165.

Thử x = 1, ta có y^2 - 1 = 165. Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình này.

Thử x = 2, ta có y^2 - 4 = 165. Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình này.

Thử x = 3, ta có y^2 - 9 = 165. Không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình này.

...

Tiếp tục thử các giá trị nguyên cho x, ta sẽ tìm được các giá trị nguyên tố x, y thỏa mãn phương trình x^2 + 165 = y^2.