a) Để chứng minh rằng A không chia hết cho 2, ta sẽ chứng minh rằng A luôn có dạng là số lẻ.

Giả sử A chia hết cho 2, tức là A là số chẵn. Khi đó, ta có thể viết A dưới dạng A = 2k, với k là một số nguyên.

Thay A = 2k vào công thức A = n² + n + 1, ta có:
2k = n² + n + 1

Đặt n = 2m, với m là một số nguyên. Thay vào phương trình trên, ta có:
2k = (2m)² + 2m + 1
2k = 4m² + 2m + 1
2k = 2(2m² + m) + 1

Ta thấy rằng 2k có dạng 2x + 1, với x = 2m² + m là một số nguyên. Điều này cho thấy 2k là số lẻ, mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng A là số chẵn. Vậy, A không chia hết cho 2.

b) Để chứng minh rằng A không chia hết cho 5, ta sẽ chứng minh rằng A luôn có dạng là số không chia hết cho 5.

Giả sử A chia hết cho 5, tức là A là số chia hết cho 5. Khi đó, ta có thể viết A dưới dạng A = 5k, với k là một số nguyên.

Thay A = 5k vào công thức A = n² + n + 1, ta có:
5k = n² + n + 1

Đặt n = 5m, với m là một số nguyên. Thay vào phương trình trên, ta có:
5k = (5m)² + 5m + 1
5k = 25m² + 5m + 1
5k = 5(5m² + m) + 1

Ta thấy rằng 5k có dạng 5x + 1, với x = 5m² + m là một số nguyên. Điều này cho thấy 5k là số không chia hết cho 5, mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng A là số chia hết cho 5. Vậy, A không chia hết cho 5.