a) Ta có:
- Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại điểm E.
- Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại điểm F.
- Đường thẳng qua B song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại điểm G.

Do các đường thẳng này đồng quy nên ta có:
(AEBC) = (ACDF) = (ABCG)

Vậy ta có A4BC = ACDA.

b) Ta có:
- Từ a), ta có A4BC = ACDA.
- Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại điểm E.
- Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại điểm F.

Do các đường thẳng này đồng quy nên ta có:
(AEBC) = (ACDF)

Vậy ta có A4BC = ACDA = AEFD.

Mà M là giao điểm của BD và AC, nên ta có:
(MBDC) = (MADC)

Vậy ta có A4BC = ACDA = AEFD = MBDC = MADC.

Do đó, ta có M là trung điểm của AC.

c) Ta có:
- Đường thẳng d qua M cắt đoạn thẳng AD tại điểm I.
- Đường thẳng d qua M cắt đoạn thẳng BC tại điểm K.

Do M là trung điểm của AC nên ta có:
(MI) // (AD) và (MK) // (BC)

Vậy ta có I, M, K thẳng hàng.