Giả sử x và y là 2 số thỏa mãn 2x + 3y = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3y^2 - 2x^2

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3y^2 - 2x^2, ta cần tìm giá trị lớn nhất của y và giá trị nhỏ nhất của x.

Từ phương trình 2x + 3y = 5, ta có:
2x = 5 - 3y
x = (5 - 3y)/2

Thay x vào biểu thức A, ta có:
A = 3y^2 - 2((5 - 3y)/2)^2
= 3y^2 - 2(25 - 30y + 9y^2)/4
= 3y^2 - (50 - 60y + 18y^2)/4
= 3y^2 - 50/4 + 15y/2 - 9y^2/2
= -9y^2/2 + 3y^2 + 15y/2 - 50/4
= -9y^2/2 + 6y^2 + 15y/2 - 25/2
= -3y^2/2 + 15y/2 - 25/2

Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số A. Để làm điều này, ta lấy đạo hàm của A theo y và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

A' = -3y + 15/2 = 0
-3y = -15/2
y = 5/2

Thay y = 5/2 vào biểu thức A, ta có:
A = -3(5/2)^2/2 + 15(5/2)/2 - 25/2
= -3(25/4)/2 + 75/4 - 25/2
= -75/8 + 75/4 - 100/8
= -75/8 + 150/8 - 100/8
= -25/8

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -25/8.