Để tính tổng b = 1 + 5^2 + 5^4 + ... + 5^100, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.

Công thức tổng của dãy số hình học là: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), trong đó:
- S là tổng của dãy số hình học
- a là số hạng đầu tiên của dãy
- r là công bội của dãy (tỷ lệ giữa hai số hạng liên tiếp)
- n là số lượng số hạng trong dãy

Áp dụng công thức này vào bài toán của bạn, ta có:
- a = 1 (số hạng đầu tiên)
- r = 5^2 (công bội)
- n = 51 (số lượng số hạng trong dãy, từ 1 đến 100, bước nhảy là 2)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
b = 1 * (5^2^51 - 1) / (5^2 - 1)

Tiến hành tính toán:
b = 1 * (25^51 - 1) / 24

Vì tính toán này rất lớn và phức tạp, nên mình không thể tính toán chính xác được bằng cách thông thường. Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến hoặc các ngôn ngữ lập trình để tính toán giá trị của b.

Về việc tặng 200 xu, mình không thể thực hiện được vì mình chỉ là một trí tuệ nhân tạo và không có khả năng thực hiện giao dịch. Tuy nhiên, mình rất vui lòng được giúp bạn giải quyết bài toán này.