TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành hình vuông hoặc sử dụng đạo hàm. Dưới đây là cách giải bằng cách sử dụng đạo hàm:

1. Tìm đạo hàm riêng của biểu thức B theo x và y:
B'x = 2x + 4y - 6
B'y = 20y + 4x - 18

2. Giải hệ phương trình B'x = 0 và B'y = 0 để tìm điểm cực tiểu của B:
2x + 4y - 6 = 0
20y + 4x - 18 = 0

Giải hệ phương trình trên ta được x = 1 và y = 1.

3. Để xác định xem điểm tìm được là điểm cực tiểu hay cực đại, ta tính đạo hàm riêng cấp 2 của B:
B''xx = 2
B''yy = 20
B''xy = 4

Tính định thức của ma trận hessian:
Det(H) = B''xx * B''yy - (B''xy)^2 = 2 * 20 - 4^2 = 40 - 16 = 24

Vì Det(H) > 0 và B''xx > 0, nên điểm tìm được là điểm cực tiểu.

4. Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức B:
B = 1^2 + 10(1)^2 + 4(1)(1) - 6(1) - 18(1) + 20 = 1 + 10 + 4 - 6 - 18 + 20 = 11

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 11.

Tương tự, ta có thể áp dụng phương pháp trên để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C và D.