Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Tìm GTNN:
B=x^2+10y^2+4xy-6x-18y+20
C= (x-y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+12
D= x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
43
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành hình vuông hoặc sử dụng đạo hàm. Dưới đây là cách giải bằng cách sử dụng đạo hàm:

1. Tìm đạo hàm riêng của biểu thức B theo x và y:
B'x = 2x + 4y - 6
B'y = 20y + 4x - 18

2. Giải hệ phương trình B'x = 0 và B'y = 0 để tìm điểm cực tiểu của B:
2x + 4y - 6 = 0
20y + 4x - 18 = 0

Giải hệ phương trình trên ta được x = 1 và y = 1.

3. Để xác định xem điểm tìm được là điểm cực tiểu hay cực đại, ta tính đạo hàm riêng cấp 2 của B:
B''xx = 2
B''yy = 20
B''xy = 4

Tính định thức của ma trận hessian:
Det(H) = B''xx * B''yy - (B''xy)^2 = 2 * 20 - 4^2 = 40 - 16 = 24

Vì Det(H) > 0 và B''xx > 0, nên điểm tìm được là điểm cực tiểu.

4. Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức B:
B = 1^2 + 10(1)^2 + 4(1)(1) - 6(1) - 18(1) + 20 = 1 + 10 + 4 - 6 - 18 + 20 = 11

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 11.

Tương tự, ta có thể áp dụng phương pháp trên để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C và D.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×