Cho góc nhọn xOy. Dựng tia Oz sao cho Oz vuông góc với Ox và tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz. Dựng tia Ot sao cho Ot vuông góc với Oy và tia nằm giữa 2 tia Ox và Ot

a) Góc xOy + zOt là tổng của góc xOy và góc zOt. Vì Oz vuông góc với Ox và tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz, nên góc xOy là góc vuông. Tương tự, vì Ot vuông góc với Oy và tia nằm giữa hai tia Ox và Ot, nên góc zOt cũng là góc vuông.

Vậy, góc xOy + zOt = 90° + 90° = 180°.

b) Gọi M là giao điểm của tia Ox và tia Ot. Ta cần chứng minh rằng tia Om là tia phân giác góc xOy và tia đối tia Om là tia phân giác góc zOt.

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng góc xOm = góc mOy và góc zOm = góc mOt.

Vì Ot vuông góc với Oy và tia nằm giữa hai tia Ox và Ot, nên góc mOt là góc vuông. Do đó, góc zOm = góc mOt = 90°.

Vì Oz vuông góc với Ox và tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz, nên góc xOy là góc vuông. Do đó, góc xOm = góc mOy = 90°.

Vậy, tia Om là tia phân giác góc xOy và tia đối tia Om là tia phân giác góc zOt.