Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi x là số học sinh HSG, y là số học sinh khá, và z là số học sinh trung bình.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y + z = 45 (1)
x = 1/3 * (x + y + z) (2)
y = 11/15 * (x + y + z) (3)

Giải hệ phương trình (2) và (3) để tìm x và y:
x = 1/3 * (x + y + z)
3x = x + y + z
2x = y + z (4)

y = 11/15 * (x + y + z)
15y = 11x + 11y + 11z
4y = 11x + 11z (5)

Thay (4) vào (5):
4y = 11x + 11z
4y = 11(2x - z) + 11z
4y = 22x - 11z + 11z
4y = 22x
y = 22/4 * x
y = 11/2 * x (6)

Thay (6) vào (1):
x + y + z = 45
x + 11/2 * x + z = 45
13/2 * x + z = 45
z = 45 - 13/2 * x (7)

Thay (7) vào (4):
2x = y + z
2x = 11/2 * x + 45 - 13/2 * x
2x - 11/2 * x + 13/2 * x = 45
-3/2 * x = 45
x = -45 * 2/3
x = -30

Vì x là số học sinh HSG, nên không thể có giá trị âm. Vậy không có số học sinh HSG trong lớp 6A.

Thay x = 0 vào (1):
0 + y + z = 45
y + z = 45 (8)

Thay x = 0 vào (6):
y = 11/2 * 0
y = 0 (9)

Thay y = 0 vào (8):
0 + z = 45
z = 45

Vậy số học sinh trung bình trong lớp 6A là 45.