Để chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm khác nhau, ta sẽ tìm cách xây dựng 2 nghiệm khác nhau của f(x).

Giả sử a là một nghiệm của f(x), tức là f(a) = 0. Khi đó, ta có:

a.f(a-2021) = (a-2022).f(a)

Vì f(a) = 0, ta có:

a.f(a-2021) = 0

Điều này có nghĩa là a-2021 cũng là một nghiệm của f(x).

Vậy, ta đã tìm được 2 nghiệm khác nhau của f(x), đó là a và a-2021.

Do đó, f(x) có ít nhất 2 nghiệm khác nhau.