Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lí về hình thang cân.

Gọi E là giao điểm của hai đường vuông góc từ A và B xuống CD. Ta cần tìm độ dài của đoạn thẳng DH và CK.

Vì AB // CD, ta có:
∆AED ~ ∆BEC (theo góc nhìn)
∆AHD ~ ∆BKC (theo góc nhìn)

Vì AB = CD, ta có:
AE/BE = AD/BC = 12/20 = 3/5
Do đó, AE = 3x và BE = 5x (với x là một số thực dương)

Vì ∆AED ~ ∆BEC, ta có:
AD/BC = AE/BE
12/20 = 3x/5x
12/20 = 3/5
60 = 60

Vậy, ta có x = 1

Do đó, AE = 3 và BE = 5

Vì AB + CD = 32, ta có:
AB + AE + BE + CD = 32
AB + 3 + 5 + CD = 32
AB + CD = 24

Vì AB < CD, ta có:
AB = 12 và CD = 12

Vậy, ta có AB = 12, CD = 12, AE = 3 và BE = 5

Vì DH = CK, ta có:
DH = CK = (AB + CD)/2
DH = CK = (12 + 12)/2
DH = CK = 24/2
DH = CK = 12

Vậy, độ dài của đoạn thẳng DH và CK là 12 cm.