a, Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh còn lại.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (định lý Pythagoras)
15^2 + AC^2 = BC^2
225 + AC^2 = BC^2

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có:
AH^2 + HC^2 = AC^2
12^2 + HC^2 = AC^2
144 + HC^2 = AC^2

Từ hai phương trình trên, ta có:
225 + AC^2 = 144 + HC^2
225 - 144 = HC^2 - AC^2
81 = HC^2 - AC^2
81 = (HC + AC)(HC - AC)

Vì HC > AC, nên ta có:
HC + AC = 9
HC - AC = 9/AC

Giải hệ phương trình trên, ta có:
HC = (HC + AC)/2 + (HC - AC)/2 = 9/2 + 9/(2AC)
BC = HC + AC = 9 + 9/AC

Vậy chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + AC = 15 + 9 + 9/AC

b, Kẻ HF vuông góc AC, ta có:
HC . BC = AF . AC
(9 + 9/AC) . HC = AF . AC

Từ phương trình trên, ta không thể tìm được giá trị cụ thể của HC và BC chỉ với thông tin đã cho.