Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các đẳng thức và tính chất của tam giác vuông.

a. Ta có AH vuông góc với BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Vì vậy, ta có:
AC² = AH² + HC² (đẳng thức Pythagoras)
AD² = AH² + HD² (đẳng thức Pythagoras)

Vì HD = HA, nên ta có:
AD² = AH² + HA²
AD² = AC² (vì AH² + HA² = AC²)

Do đó, tam giác AHC và tam giác DHC có cạnh AC chung và cạnh AH bằng nhau, nên theo định nghĩa, ta có:
Tam giác AHC = Tam giác DHC (cạnh-góc-cạnh)

b. Ta có HE = HB (vì HD = HA và HE = HB)
Ta cũng có AD = AC (vì tam giác AHC = tam giác DHC)
Vì vậy, ta có:
AD = AC và HE = HB

Do đó, tam giác ADC và tam giác EHC có cạnh AD và cạnh HE bằng nhau, nên theo định nghĩa, ta có:
Tam giác ADC = Tam giác EHC (cạnh-góc-cạnh)

c. Ta có:
AE + CD = AD + EC (vì AE = AD và CD = EC)
AE + CD = AC (vì AD = AC)

Vì AB < AC, nên AE + CD > AB + CD = AD (vì tam giác ADC là tam giác vuông tại A)
Vì vậy, ta có:
AE + CD > AD = AC

Do đó, AE + CD > BC (vì AC > BC)

Vậy, ta đã chứng minh được a, b, c.