Để chứng minh a và b, ta sẽ sử dụng định lí về trung điểm và định lí về tỉ lệ đồng dạng.

a. Ta có M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
Vì AD = DE = EB, ta có AD = EB = 2DE.
Theo định lí về trung điểm, ta có AI = IM.
Vậy, ta có:
AM = AI + IM = AI + AI = 2AI.
Vì BM = MC và AM = 2AI, ta có:
BM = MC = AM/2.
Theo định lí về tỉ lệ đồng dạng, ta có:
(ME/DC) = (BM/AM) = (AM/2AM) = 1/2.
Vậy, ta có ME // DC.

b. Ta có AD = DE = EB, nên AD = 2DE.
Vì AI = IM, ta có AI = AM/2.
Vì BM = MC và AM = 2AI, ta có BM = MC = AM/2.
Theo định lí về tỉ lệ đồng dạng, ta có:
(DI/DC) = (AI/AM) = (AM/2AM) = 1/2.
Vậy, ta có DI = 1/2DC.

Tóm lại, ta đã chứng minh được a và b.