Để chứng minh a và b, ta sẽ sử dụng định lí về trung điểm và định lí về tỉ lệ đồng dạng.

a. Ta có M là trung điểm của BC, nên theo định lí về trung điểm, ta có ME || AC. (1)
Ta cần chứng minh ME || DC.
Gọi F là giao điểm của ME và DC.
Áp dụng định lí về tỉ lệ đồng dạng, ta có:
$\frac{AF}{FD} = \frac{AM}{MC} = \frac{1}{2}$ (2)
Vì AD = DE = EB, nên ta có:
$\frac{AF}{FD} = \frac{AE}{EB} = \frac{1}{2}$ (3)
Từ (2) và (3), ta suy ra AF = AE và FD = EB.
Vậy ta có tam giác AFE và tam giác BFD là hai tam giác đồng dạng.
Do đó, góc AFE = góc BFD.
Tương tự, ta có góc AEF = góc BDF.
Vậy ta có hai góc AFE và AEF bằng nhau, nên tam giác AEF là tam giác cân.
Từ đó, ta suy ra ME || DC. (4)
Từ (1) và (4), ta có ME || DC.

b. Gọi G là giao điểm của DI và BC.
Áp dụng định lí về tỉ lệ đồng dạng, ta có:
$\frac{AG}{GC} = \frac{AI}{IM} = \frac{1}{2}$ (5)
Vì AD = DE = EB, nên ta có:
$\frac{AG}{GC} = \frac{AD}{DB} = \frac{1}{2}$ (6)
Từ (5) và (6), ta suy ra AG = AD và GC = DB.
Vậy ta có tam giác ADG và tam giác BDC là hai tam giác đồng dạng.
Do đó, góc ADG = góc BDC.
Tương tự, ta có góc DAG = góc CBD.
Vậy ta có hai góc ADG và DAG bằng nhau, nên tam giác ADG là tam giác cân.
Từ đó, ta suy ra DI = 1/4 DC.

Vậy ta đã chứng minh được a và b.