a) Ta có OI là đường trung bình của tam giác AEB, do đó OI song song với đường trung bình AE. Vì AE là đường cao của tam giác AEB nên OI vuông góc với AE.

b) Ta có IO là đường trung tuyến của tam giác AEB, do đó IO song song với đường trung tuyến AB. Gọi I' là hình chiếu của I trên AB, ta có tam giác IOI' đồng dạng với tam giác ABE theo tỉ lệ 1:2 (do I là trung điểm của CD và I' là trung điểm của AB).

c) Ta có AB là đường kính của nửa đường tròn, do đó AB là đường cao của tam giác AEB. Gọi I' là hình chiếu của I trên AB, ta có II' là đường cao của tam giác AEB. Vì vậy, Sahkb = AB. II'.

d) Sahkb là diện tích của tam giác AHB, Sacb là diện tích của tam giác ACB và Sadb là diện tích của tam giác ADB. Do đó, Sahkb = Sacb + Sadb.