Để tìm giao tuyến giữa MBC và SAD, ta cần tìm giao điểm của hai mặt phẳng MBC và SAD.

Gọi O là trung điểm của AC. Ta có:
- M là trung điểm của SA, nên SM song song với OB và SM = OB/2.
- N là trung điểm của CD, nên CN song song với OB và CN = OB/2.

Vậy ta có SMCN là hình bình hành.

Gọi I là giao điểm của BM và CN. Ta có:
- BM song song với CN, nên BMCI là hình bình hành.
- Do đó, IM song song với BC và IM = BC/2.

Vậy ta có IMBC là hình bình hành.

Từ đó, ta suy ra rằng MBC và SAD là hai mặt phẳng song song với nhau.

Thiết diện của mặt phẳng BMN với hình chóp là tam giác BMN.