Để tìm giao điểm của MNP và ABD, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ABD. Gọi I là giao điểm của MN và ABD.

Vì MN không song song với AB, nên đường thẳng MN sẽ cắt đường thẳng AB tại một điểm duy nhất. Gọi E là giao điểm của MN và AB.

Vì I thuộc đường thẳng MN, nên I cũng thuộc mặt phẳng (a) xác định bởi ba điểm M, N, P. Vì I thuộc mặt phẳng ABD, nên I cũng thuộc mặt phẳng ABD.

Vậy, giao điểm của MNP và ABD là I.

Tương tự, để tìm giao điểm của MNP và ACD, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ACD. Gọi J là giao điểm của MN và ACD.

Vì J thuộc đường thẳng MN, nên J cũng thuộc mặt phẳng (a) xác định bởi ba điểm M, N, P. Vì J thuộc mặt phẳng ACD, nên J cũng thuộc mặt phẳng ACD.

Vậy, giao điểm của MNP và ACD là J.

Cuối cùng, để tìm giao điểm của MN và ABC, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ABC. Gọi K là giao điểm của MN và ABC.

Vì K thuộc đường thẳng MN, nên K cũng thuộc mặt phẳng (a) xác định bởi ba điểm M, N, P. Vì K thuộc mặt phẳng ABC, nên K cũng thuộc mặt phẳng ABC.

Vậy, giao điểm của MN và ABC là K.