Để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông, ta cần chứng minh rằng một trong ba góc của tam giác là góc vuông. Giả sử tam giác ABC không phải là tam giác vuông, tức là không có góc nào trong tam giác bằng 90 độ. Khi đó, ta có: sinC - sinB / sinC + sinB = tan(C - B/2) Đặt x = C - B/2, ta có: sinC - sinB = (sinC + sinB) * tan(x) sinC - sinB = sinC * tan(x) + sinB * tan(x) sinC - sinC * tan(x) = sinB * tan(x) + sinB sinC(1 - tan(x)) = sinB(1 + tan(x)) sinC / sinB = (1 + tan(x)) / (1 - tan(x)) Áp dụng công thức sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB, ta có: sinC / sinB = (1 + tan(x)) / (1 - tan(x)) sinC / sinB = (1 + tan(C - B/2)) / (1 - tan(C - B/2)) sinC / sinB = (1 + (sinC - sinB) / (cosC + cosB)) / (1 - (sinC - sinB) / (cosC + cosB)) sinC / sinB = (cosC + cosB + sinC - sinB) / (cosC + cosB - sinC + sinB) sinC / sinB = (cosC + cosB) / (cosC + cosB) Do tam giác ABC không phải là tam giác vuông, nên cosC và cosB khác 0. Khi đó, ta có: sinC / sinB = 1 Tuy nhiên, điều này không đúng vì sinC / sinB không bằng 1. Vậy giả thiết ban đầu là sai, tam giác ABC phải là tam giác vuông.