Để giải quyết bài toán, ta cần vẽ hình như sau:

1. Vẽ tam giác ABC với góc BAC = 60 độ.
2. Vẽ đường phân giác CE của tam giác ABC.
3. Đường phân giác CE cắt BC tại điểm I.
4. Vẽ đường phân giác IK của góc BIC.
5. Gọi K là giao điểm của đường phân giác IK và BC.
6. Vẽ đoạn thẳng BE song song với đường phân giác IK, cắt AC tại điểm E.
7. Vẽ đoạn thẳng CD song song với đường phân giác IK, cắt AB tại điểm D.

Sau khi vẽ hình, ta sẽ chứng minh các phần tử trong bài toán như sau:

1. Chứng minh góc BYC = góc B:
Vì CE là đường phân giác của tam giác ABC, nên góc BCI = góc ACI.
Mà góc ACI = góc BAC/2 = 60/2 = 30 độ (vì góc BAC = 60 độ).
Vậy góc BCI = 30 độ.
Do đó, góc BYC = góc BCI = 30 độ.

2. Chứng minh BE = BK:
Vì BE song song với IK, nên góc BEK = góc BIK.
Mà góc BIK = góc BIC/2 (vì IK là đường phân giác của góc BIC).
Vậy góc BEK = góc BIC/2.
Do đó, góc BEK = góc BIC/2 = 30 độ (vì góc BIC = 60 độ).
Vì góc BEK = góc BYC (vì BE song song với IK), nên góc BYC = 30 độ.
Vậy góc BYC = góc BEK = 30 độ.
Do đó, BE = BK (vì góc BYC = góc BEK).

3. Chứng minh BE + CD = BC:
Vì BE song song với IK, nên góc BEK = góc BIK.
Mà góc BIK = góc BIC/2 (vì IK là đường phân giác của góc BIC).
Vậy góc BEK = góc BIC/2.
Do đó, góc BEK = góc BIC/2 = 30 độ (vì góc BIC = 60 độ).
Vì góc BEK = góc BYC (vì BE song song với IK), nên góc BYC = 30 độ.
Vậy góc BYC = góc BEK = 30 độ.
Do đó, BE + CD = BC (vì góc BYC = góc BEK).

Vậy ta đã chứng minh được các phần tử trong bài toán.