Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta cần chứng minh rằng biểu thức không thay đổi khi giá trị của biến thay đổi.

Giả sử biểu thức A phụ thuộc vào giá trị của biến, tức là tồn tại hai giá trị của biến x1 và x2 sao cho A(x1) ≠ A(x2).

Giá trị của biểu thức A là:
A = 2xy + 1/2x(2x-4y+4) - x(x+2)

Giờ ta sẽ thay đổi giá trị của biến từ x1 thành x2 và xem giá trị của biểu thức A có thay đổi hay không.

Khi x = x1, ta có:
A(x1) = 2x1y + 1/2x1(2x1-4y+4) - x1(x1+2)

Khi x = x2, ta có:
A(x2) = 2x2y + 1/2x2(2x2-4y+4) - x2(x2+2)

Nếu A(x1) ≠ A(x2), tức là giá trị của biểu thức A thay đổi khi giá trị của biến thay đổi, điều này sẽ phản chứng giả thiết ban đầu rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Vậy, giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.