Để phân tích đa thức a^2-6a-b^2+9 thành nhân tử, ta cần tìm các số thực a và b sao cho đa thức trên có thể được viết dưới dạng (a - c)(a - d) - (b - e)(b - f), trong đó c, d, e, f là các số thực.

Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai. Đầu tiên, ta xem xét phần tử a^2-6a. Ta có thể viết lại đa thức này dưới dạng (a - 3)^2 - 9.

Tiếp theo, ta xem xét phần tử -b^2+9. Ta có thể viết lại đa thức này dưới dạng -(b - 0)^2 + 9.

Vậy, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành (a - 3)^2 - 9 - (b - 0)^2 + 9.

Kết hợp các phần tử tương tự, ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành (a - 3)^2 - (b - 0)^2.

Vậy, đa thức a^2-6a-b^2+9 có thể được phân tích thành nhân tử (a - 3 + b)(a - 3 - b).