Câu 48: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin^2 x−4sinx−5, ta có thể áp dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm.

Phương pháp hoàn thành bình phương:
y = sin^2 x - 4sin x - 5
= (sin x - 2)^2 - 4 - 5
= (sin x - 2)^2 - 9

Vì (sin x - 2)^2 không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là -9 khi (sin x - 2)^2 = 0, tức là sin x - 2 = 0, suy ra sin x = 2, không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện này.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -9.

Câu 49: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=1-2cosx-cos^x, ta cũng có thể áp dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm.

Phương pháp hoàn thành bình phương:
y = 1 - 2cos x - cos^2 x
= 1 - 2cos x - (1 - sin^2 x)
= sin^2 x - 2cos x + 1

Ta có thể viết lại hàm số y = (sin x - cos x)^2

Vì (sin x - cos x)^2 không thể nhỏ hơn 0, nên giá trị lớn nhất của hàm số là khi (sin x - cos x)^2 = 0, tức là sin x - cos x = 0, suy ra sin x = cos x.

Có hai giá trị của x thỏa mãn điều kiện này là x = π/4 và x = 5π/4.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0.