a. Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ.
- Đường cao AH là đường trung tuyến AM nên AH = AM.
- Góc BAH = góc CAM (do đường cao AH là đường trung tuyến AM).
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA theo góc.

b. Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagoras, AB^2 = AH^2 + BH^2.
- Tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA theo góc nên theo định lý đồng dạng, AB/AH = BH/HA.
Từ đó suy ra AB/AH = BH/HA = BH/AH.
Vậy AB/AH = BH/AH = BH/HA = BH.CH/AH^2.
Từ đó suy ra AH^2 = BH.CH.

c. Diện tích tam giác AMH = 1/2 * AH * MH.
Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA theo góc nên AH/AB = BH/HA.
Từ đó suy ra AH^2 = AB.BH.
Vậy diện tích tam giác AMH = 1/2 * AH * MH = 1/2 * (AH^2/AB) * MH = 1/2 * (BH.CH/AB) * MH = 1/2 * (4cm * 9cm/AB) * MH = 18cm^2/AB * MH.
Để tính diện tích tam giác AMH, cần biết giá trị của AB và MH.