a) Để tính tổng của dãy số 4-5+6+7+...+2019, ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng: 4 + (6-5) + (7-5) + (8-5) + ... + (2019-5). Ta có thể nhóm các số lại thành các cặp (6,5), (7,5), (8,5),...,(2019,5). Mỗi cặp này có tổng là 6, vậy tổng của dãy số ban đầu là số cặp nhân với tổng của mỗi cặp, tức là:
S = (2019-4+1) * 6 = 2016 * 6 = 12096.

b) Tương tự như trên, để tính tổng của dãy số 8-1+4+7+...+2008, ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng: 8 + (4-1) + (7-1) + (10-1) + ... + (2008-1). Ta có thể nhóm các số lại thành các cặp (4,1), (7,1), (10,1),...,(2008,1). Mỗi cặp này có tổng là 5, vậy tổng của dãy số ban đầu là số cặp nhân với tổng của mỗi cặp, tức là:
S = (2008-8+1) * 5 = 2001 * 5 = 10005.

c) Để tính tổng của dãy số C-10+14+18+...+2006, ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng: C + (14-10) + (18-10) + (22-10) + ... + (2006-10). Ta có thể nhóm các số lại thành các cặp (14,10), (18,10), (22,10),...,(2006,10). Mỗi cặp này có tổng là 24, vậy tổng của dãy số ban đầu là số cặp nhân với tổng của mỗi cặp, tức là:
S = (2006-14+1) * 24 = 1993 * 24 = 47832.

d) Để tính tổng của dãy số D-111+116+121+...+2111, ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng: D + (116-111) + (121-111) + (126-111) + ... + (2111-111). Ta có thể nhóm các số lại thành các cặp (116,111), (121,111), (126,111),...,(2111,111). Mỗi cặp này có tổng là 227, vậy tổng của dãy số ban đầu là số cặp nhân với tổng của mỗi cặp, tức là:
S = (2111-116+1) * 227 = 1996 * 227 = 453692.